DZIAŁ POŚWIĘCONY MATEMATYCE - PRZEKSZTAŁCENIA

     strona główna

Teoria

     definicje
     oznaczenia
     przekształcenia

Praktyka

     zadania 1-5
     zadania 6-11
     odpowiedzi 1-5
     odpowiedzi 6-11

Rodzaj i opis przekształcenia
Wzór funkcji po przekształceniu
IZOMETRIE PŁASZCZYZNY  
1. Przesunięcie równoległe ( translacja ) o wektor
  
Wniosek 1    
y = f (x-p)+q
2. Symetria względem prostej x = a

Zatem na mocy definicji 7  
Wniosek 2

              y = f (x)    y = f (2a - x)

y = f (2a - x)
2A. Symetria względem osi OY  ()

    ( patrz przekształcenie nr 2, Sx=0 )

y = f (-x)
3. Symetria względem prostej y = b ()

Zatem na mocy definicji 8  
Wniosek 3

                  y = f (x) 2b - y = f (x)

y = 2b - f (x)
3A. Symetria względem osi OX ()

        ( patrz przekształcenie nr 3, Sy=0)

 y = -f (x)
4. Symetria środkowa względem punktu 0 (a,b)
    a = const, b = const, ()

Wniosek 4

               y = f (x) 2b-y = f (2a-x)

 2b-y = f (2a-x)
4A. Symetria środkowa względem początku układu współrzędnych ()

(patrz przekształcenie nr 4,

y = -f (-x)
 POWINOWACTWA PROSTOKĄTNE  
5. Powinowactwo prostokątne o osi OX i skali K  ()

Zatem na mocy definicji 8   
Wniosek 5

             y = f (x) . y = f (x)

y = k . f (x)
6. Powinowactwo prostokątne o osi OY i skali k ()

Zatem na mocy definicji 7  
Wniosek 6

            y = f (x) y = f ( . x)

y = f ( . x)
PRZEKSZTAŁCENIA Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ  
7. Na mocy określenia 5

y = | f (x)| =

Wniosek 7
1o

(przekształcamy tożsamościowo tylko część wykresu w pierwszej i drugiej ćwiartce płaszczyzny układu współrzędnych)

2o

(przekształcamy przez symetrię względem osi OX część wykresu leżącą w trzeciej i czwartej ćwiartce płaszczyzny układu współrzędnych)
Otrzymany wskutek przekształcenia wykres jest sumą wykresów 1o i 2o

Zapis symboliczny, używany w dalszej części tego zbioru:

y = f (x)

y = | f (x)| 
8. Na mocy określenia 5

y = f ( |x|) =

Wniosek 8
1o

(przekształcamy tożsamościowo tylko część wykresu w pierwszej i czwartej ćwiartce płaszczyzny układu współrzędnych)

2o

(przekształcamy przez symetrię względem osi OY część wykresu leżącą w pierwszej i czwartej ćwiartce płaszczyzny układu współrzędnych) Otrzymany wskutek przekształcenia wykres jest sumą wykresów 1o i 2o

Zapis symboliczny, używany w dalszej części tego zbioru:

y = f (x) y = f ( |x| )

y = f ( |x| )
Uwaga!
      tzn. y = f (x) y = f (x +2a) y = f (2a - x)
Albo: y = f (x) y = f (-x) y = f (2a - x)

 

      tzn. y = f (x) y = f (x)-2b y = 2b-f (x)
Albo:y = f (x) y = -f (x) y = 2b - f (x)

 

tzn. y = f (x) y = f (2a-x) y = 2b-f (2a-x)
Albo:y = f (x) y = 2b-f (x) y = 2b-f (2a-x)