Zadania nr 6

Uzupełnij przekształcenia wykresów funkcji. Narysuj wykresy funkcji na oddzielnych rysunkach.

a) y = [x] y = [x-1] + 2 y = [5-x] + 2 y = [5-2x] + 2

b) y = |x| y = -| x| y = -| x+1| -2 y = 6 + | x+1|

c) y = Öx y = Ö2x y = Ö2-2x y = -Ö2x+2 y = 3-Ö2x+2

d) y = sgn x y = 3sgn x y = 6-3sgn(2-x) y = 3sgn(2-x) - 6

e) y = m(x) y = m(x)- ? y = 2m(x)-1 y = | 2m(x)-1|

f) y = x - 3 y =| x-3| y =| x-3|-2 y =| | x-3|-2| y =|| 2x-3|-2|

g) y = x2 y = ( x -  )2 + 1 y = ( x/2 - ? )2 + 1 y = (| x/2| - ? )2 + 1

h) y = sinx y = sin2x y =( sin(2x - ?/3) ) - 1 y = | (sin(2x - ?/6) ) - 1|

i) y = cosx y = cos2x y = 2 - cos2x y = 2 - cos(2x + ? /3)

Zadanie nr 7

Odczytaj z wykresów i uzupełnij według schematu własności funkcji.

1. D =

2. f (D) =

3. y = 0 U

4. y > 0 U

5. y < 0 U

6. funkcja rosnąca ....

7. funkcja malejąca......

8. funkcja stała.....

9. inne własności....

 a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h) Narysuj wykresy funkcji:

A) y = | f (x) |

B) y = f ( |x| )

do zadań 7 a, b, c, d, f

 

Zadanie nr 8

Składając odpowiednio przekształcenia narysuj wykresy podanych funkcji, a następnie na podstawie ostatecznych wykresów opisz własności każdej z funkcji.

a)  y = | | x-2| - 1| - 2

b)  y = - [ 3 - | x| ] + 1

c)  y = | Ö2x-4 - 2| + 1

d)  y = 2| cos( 2x - ?/3 )| - 4

e)  y = | 3(5-x)2 - 3| - 3

f) y = max ( - 2 ; - | x + 4| + 5 )

Zadanie nr 9

Dla jakich wartości parametru m wykres funkcji f(x) =(m-3)x2- 2mx + 3m - 6, xÎR

przecina dodatnią półoś osi OX w dwóch punktach, a po przesunięciu o wektor u^R=[0, 2m+6] będzie leżał nad osią OX?

( "Matura` 97" )

Zadanie nr 10

Dana jest funkcja: f (x) = 2sin(x - ?/3 ) + 1, gdy xÎá 0; 3? n. Naszkicuj wykres funkcji, która każdemu argumentowi m przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania | f (x)| = m.

( "Matura` 97" )

Zadanie nr 11

Mając dany wykres funkcji f sporządź wykres funkcji: g (x) = | f (x+1) - 1| .

( "Matura` 98" )